Wie viel Wasser verdrängt Gold?

Wie viel Wasser verdrängt Gold wirklich? Ein Blick auf Archimedes und die Dichte

Die Geschichte von Archimedes und seinem “Heureka!”-Moment ist wohl eine der bekanntesten Anekdoten der Wissenschaftsgeschichte. Der Legende nach erkannte er beim Baden, dass das von seinem Körper verdrängte Wasser proportional zu seinem Volumen ist. Dieses Prinzip des Auftriebs ist fundamental für unser Verständnis von Dichte und Verdrängung. Aber was bedeutet das konkret für Gold und die Wassermenge, die es verdrängt?

Das Archimedische Prinzip kurz erklärt:

Das Archimedische Prinzip besagt, dass ein Körper, der in eine Flüssigkeit (oder ein Gas) eingetaucht wird, eine Auftriebskraft erfährt. Diese Kraft ist gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeitsmenge. In einfachen Worten: Ein Objekt verdrängt so viel Wasser, wie sein eigenes Volumen unter Wasser einnimmt.

Gold und seine hohe Dichte:

Gold ist bekannt für seine hohe Dichte. Dichte beschreibt die Masse eines Stoffes pro Volumeneinheit (meist in Gramm pro Kubikzentimeter g/cm³ oder Kilogramm pro Kubikmeter kg/m³ angegeben). Gold hat eine Dichte von etwa 19,3 g/cm³. Das bedeutet, dass ein Kubikzentimeter Gold 19,3 Gramm wiegt.

Die entscheidende Frage: Volumen, nicht Gewicht!

Oft wird der Fehler gemacht, anzunehmen, dass das Gewicht eines Objekts direkt bestimmt, wie viel Wasser es verdrängt. Das ist aber nicht der Fall. Entscheidend ist das Volumen. Ein leichter Gegenstand mit großem Volumen (z.B. ein Styroporblock) kann mehr Wasser verdrängen als ein schwerer Gegenstand mit kleinem Volumen (z.B. eine kleine Kugel aus Gold).

Das Experiment: 200 Gramm Gold im Wasser:

Wie der einleitende Satz korrekt feststellt, verdrängen 200 Gramm Gold, egal in welcher Form, immer die gleiche Menge Wasser. Aber wie viel ist das genau?

Um das herauszufinden, müssen wir das Volumen der 200 Gramm Gold berechnen. Wir kennen die Dichte (19,3 g/cm³) und die Masse (200 g). Wir können die Formel Dichte = Masse / Volumen umstellen, um das Volumen zu erhalten:

Volumen = Masse / Dichte

Volumen = 200 g / 19,3 g/cm³

Volumen ≈ 10,36 cm³

Die Antwort: 200 Gramm Gold verdrängen etwa 10,36 Kubikzentimeter Wasser.

Das bedeutet, dass ein Gefäß mit Wasser um etwa 10,36 cm³ ansteigen würde, wenn man 200 Gramm Gold hineinlegt. Es ist wichtig zu beachten, dass dies unabhängig von der Form des Goldes ist. Ob es sich um eine massive Kugel, einen dünnen Draht oder kleine Nuggets handelt, das Volumen bleibt gleich und damit auch die verdrängte Wassermenge.

Warum ist das wichtig?

Die Erkenntnis, dass die verdrängte Wassermenge vom Volumen und nicht vom Gewicht abhängt, hat weitreichende Konsequenzen. Archimedes nutzte dieses Prinzip, um zu beweisen, dass die Krone des Königs nicht aus reinem Gold bestand, sondern mit weniger dichten Metallen versetzt war. Auch heute noch wird das Archimedische Prinzip in vielen Bereichen der Wissenschaft und Technik eingesetzt, z.B. beim Bau von Schiffen und U-Booten, bei der Bestimmung der Dichte von Materialien oder bei der Analyse von Auftriebseffekten in Flüssigkeiten.

Fazit:

Das Archimedische Prinzip ist ein beeindruckendes Beispiel dafür, wie einfache Beobachtungen zu tiefgreifenden Erkenntnissen führen können. Die Menge an Wasser, die Gold verdrängt, hängt ausschließlich von seinem Volumen ab. Und dieses Volumen lässt sich anhand der Masse und der Dichte des Goldes präzise berechnen. So bleibt Archimedes’ “Heureka!” auch Jahrtausende später noch relevant und faszinierend.

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