Woher kommt der Drehimpuls?

Woher kommt der Drehimpuls im Universum?

Universums Drehimpuls: Ursprung in der Akkretionsphase.

• Rotation des Urnebels: Grundlage des Drehimpulses.
• Umsetzung in Bahndrehimpuls und Rotation der Himmelskörper.
• Kein externer Impulszugang nötig. Der initiale Drehimpuls ist erhalten geblieben.

Wie hängen Drehimpuls und Drehmoment zusammen?

Drehmoment und Drehimpuls sind eng verwandt: Drehmoment bewirkt die Änderung des Drehimpulses. Man könnte sagen, Drehmoment ist die „Kraft“, die den Drehimpuls in Rotation versetzt oder abbremst. So wie eine Kraft die lineare Bewegung eines Objekts verändert, ändert ein Drehmoment die Drehbewegung.

• Newtons 2. Axiom für Rotation: Das Drehmoment τ ist analog zur Kraft F in der linearen Bewegung. Es entspricht der zeitlichen Änderung des Drehimpulses L, also τ = dL/dt.

• Kreuzprodukt: Sowohl Drehmoment als auch Drehimpuls werden mathematisch als Kreuzprodukt definiert. Drehmoment ist r × F (Kraftarm × Kraft) und Drehimpuls ist r × p (Kraftarm × Impuls). Diese Definition verdeutlicht die Abhängigkeit von der Richtung der Kraft bzw. des Impulses und des Abstands zur Drehachse.

• Beispiel: Stellen Sie sich einen Kreisel vor. Um ihn in Rotation zu versetzen, üben Sie ein Drehmoment aus. Dieses Drehmoment erhöht den Drehimpuls des Kreisels. Je größer das Drehmoment, desto schneller ändert sich der Drehimpuls und desto schneller dreht sich der Kreisel. Einmal in Drehung, behält der Kreisel seinen Drehimpuls bei, solange kein weiteres Drehmoment (z.B. Reibung) auf ihn wirkt. Es ist, als ob der Drehimpuls die “Trägheit” der Drehbewegung repräsentiert.

• Konservierung: In einem abgeschlossenen System, ohne äußere Drehmomente, bleibt der Gesamtdrehimpuls erhalten. Das ist ein fundamentales Prinzip der Physik. Ein Beispiel dafür ist eine Eiskunstläuferin, die bei einer Pirouette ihre Arme anzieht und dadurch ihre Drehgeschwindigkeit erhöht, weil der Drehimpuls erhalten bleibt.

Wie groß ist der Drehimpuls der Erde?

Die Erde, dieser gigantische, leicht verbeulte Ball aus Gestein und Wasser, dreht sich – und das mit beachtlichem Schwung! Ihr Drehimpuls? Ein Wert, der selbst Astronauten ehrfürchtig staunen lässt: etwa 5,86 · 10³³ kg m²/s.

Denken Sie an einen Kreisel – nur etwas größer. Die Erde verhält sich ähnlich, ihre Präzession, das langsame Taumeln ihrer Rotationsachse, verrät einiges über ihre Trägheitsmomente. Hierbei spielen zwei Faktoren eine entscheidende Rolle:

• Theoretisches Trägheitsmoment (homogene Erde): 9,69 · 10³⁷ kg m². Das ist der Wert, den man für eine perfekt gleichmäßige Kugel errechnen würde. Ein bisschen wie ein perfekter, unzerkratzter Billardball. In der Realität… nun ja, die Erde ist eher ein unebener Kartoffelchip.

• Trägheitsmoment aus Präzessionsdaten: 8,037 · 10³⁷ kg m². Dieser Wert, abgeleitet aus der beobachteten Präzession, berücksichtigt die tatsächliche, unregelmäßige Massenverteilung unseres Planeten. Eine deutlich realistischere – wenn auch weniger elegante – Beschreibung.

Die daraus resultierende Rotationsenergie? Unglaubliche 2,14 · 10²⁹ Joule. Das reicht, um die Sonne für einen winzigen Bruchteil einer Sekunde zum Leuchten zu bringen – zumindest theoretisch. Praktisch gesehen hält die Erde diesen Energievorrat dank ihrer wunderbaren Trägheit schön für sich.

Warum hat das Universum einen Drehimpuls?

Universums Drehimpuls? Wahnsinn, oder? Stellt sich raus, das liegt an der Entstehung dieser ganzen Himmelskörper. Unfassbar viele Brocken, die aufeinandertreffen, sich gegenseitig beeinflussen, ein Drehmoment erzeugen – zack, Drehimpuls. Wie Billardkugeln, nur in gigantisch.

• Galaxien rotieren.
• Sterne rotieren.
• Planeten rotieren.
• Monde rotieren.

Und so weiter. Total logisch eigentlich, wenn man es mal so sieht. Aber Heraklits “Panta rhei” – alles fließt – passt da irgendwie perfekt. Ständig Bewegung, ständige Veränderung. Ein bisschen beängstigend und faszinierend zugleich.

Gestern habe ich übrigens ein interessantes Video über Dunkle Materie gesehen. Hat das vielleicht auch was mit dem Drehimpuls zu tun? Könnte sein. Die ganze Sache ist so komplex, da verstehe ich nur Bruchstücke. Muss ich wohl noch mehr darüber lesen. Wäre ja auch mal was anderes als stundenlanges Netflix-Schauen. Vielleicht besorge ich mir ein Buch zur Kosmologie.

Apropos Bücher: Ich muss meine Steuererklärung noch machen. Das ist deutlich weniger spannend als das Universum. Aber wichtig. Sehr wichtig sogar. Hoffentlich finde ich alle Belege. Die liegen bestimmt irgendwo in diesem Papierchaos auf meinem Schreibtisch. Das muss ich wirklich mal aufräumen.

Welche Beziehung besteht zwischen Drehmoment und Drehimpuls?

Es gab da diesen einen Moment, hoch oben im Kletterwald bei Pottenstein. Ich hing da, gefühlt in 10 Metern Höhe, an so einem wackeligen Seil, und versuchte, mich an einem dieser blöden Baumstämme festzuklammern. Mein Sohn, der kleine Teufel, war schon längst weiter, kreischte vor Vergnügen und rief “Papa, beeil dich!”.

Damals dachte ich nur: “Ich falle gleich runter!” Aber jetzt, wo ich über Drehimpuls nachdenke, kommt mir dieser Moment wieder in den Sinn. Denn es ging genau darum: ich musste mein Gleichgewicht halten.

• Drehimpuls: Ist im Grunde die Tendenz eines Körpers, sich weiterzudrehen.
• Trägheitsmoment: Je größer, desto schwerer ist es, die Drehung zu verändern.

Ich war da oben wie ein rotierender Körper – okay, vielleicht nicht wirklich rotierend, aber jeder Zug am Seil, jede Verlagerung meines Gewichts erzeugte ein kleines Drehmoment.

• Drehmoment: Ist die Kraft, die eine Drehung verursacht.

Wenn ich mich nach links lehnte, erzeugte das ein Drehmoment, das mich nach links ziehen wollte. Um das auszugleichen, musste ich mich nach rechts lehnen oder irgendwie gegensteuern. Mein Körper versuchte also, den Drehimpuls konstant zu halten.

Die Formel, die das beschreibt, war mir damals natürlich völlig egal. Aber jetzt, mit etwas Abstand, macht es plötzlich Klick:

L → = J ⋅ ω → (Drehimpuls = Trägheitsmoment * Winkelgeschwindigkeit)

Das bedeutet: wenn mein Trägheitsmoment (J) sich ändert (z.B. weil ich einen Arm ausstrecke), muss sich meine Winkelgeschwindigkeit (ω) ändern, damit der Drehimpuls (L) gleich bleibt. Ähnlich wie eine Eiskunstläuferin, die beim Pirouettendrehen die Arme anzieht, um schneller zu werden.

Der Clou ist: Solange niemand von außen an mir zerrt (also kein äußeres Drehmoment wirkt), bleibt mein Gesamtdrehimpuls erhalten. Das ist das Gesetz der Drehimpulserhaltung. Und das ist der Grund, warum ich damals nicht runtergefallen bin, sondern irgendwie doch noch zum nächsten Baumstamm gekommen bin. Dank intuitiver Anwendung der Physik, sozusagen. Und vielleicht auch ein bisschen Glück.