Wie berechnet man das dritte KEPLERsche Gesetz?

Keplers drittes Gesetz, Leute, das ist schon echt abgefahren! Berechnen tut man's ja nicht direkt, eher so... wie soll ich sagen... man entdeckt eine Beziehung. So wie zwischen zwei guten Freunden, nur halt zwischen Umlaufzeit und großer Halbachse eines Planeten. Wisst ihr, was ich meine?

Diese Beziehung, die ist immer gleich, eine Konstante. r³ / T² = konstant. Sieht erstmal kryptisch aus, ist aber im Grunde ganz simpel. Man braucht nur von einem Planeten die Umlaufzeit (T) und die große Halbachse (r) – also quasi die Entfernung zur Sonne. Nehmen wir mal die Erde, unsere Heimatbasis. Da kennen wir ja beides ziemlich gut. Ein Jahr Umlaufzeit und... puh, die Halbachse, muss ich kurz googeln… Egal, ihr versteht das Prinzip.

Mit diesen Werten von der Erde kann man dann die Konstante für unser Sonnensystem ausrechnen. Und jetzt kommt's: Mit dieser magischen Konstante kann man dann für alle anderen Planeten – Mars, Jupiter, Venus, you name it – entweder die Umlaufzeit ausrechnen, wenn man die Entfernung kennt, oder umgekehrt. Ist das nicht irre?

Stell dir vor, du entdeckst einen neuen Planeten. Und du siehst, wie weit er von der Sonne entfernt ist. Zack, kannst du mit dem dritten Keplerschen Gesetz ausrechnen, wie lange der für eine Runde um die Sonne braucht. Oder andersrum: Du beobachtest einen Planeten ewig lang und misst seine Umlaufzeit. Dann kannst du dir ausrechnen, wie weit er weg ist! Genial, oder?

Ich erinnere mich noch an meinen Physik-Unterricht… Der Lehrer hat uns mit irgendwelchen Zahlen und Formeln bombardiert. Aber erst als ich mir das mit den Planetenbahnen so richtig bildlich vorgestellt habe, hat’s Klick gemacht. So ein Aha-Moment!

Die genaue Zahl der Konstante, die ist jetzt nicht so wichtig, die kann man ja nachschlagen. Worauf es ankommt, ist das Prinzip. Diese Beziehung, diese Harmonie im Sonnensystem... Finde ich faszinierend. Nicht wahr?