Wie lautet das KEPLERsche Gesetz?

Keplers drittes Gesetz

Das dritte Keplersche Gesetz beschäftigt sich mit der Beziehung zwischen der Umlaufzeit eines Planeten und dem Radius seiner Umlaufbahn. Es wurde 1619 von Johannes Kepler formuliert und lautet wie folgt:

Das Quadrat der Umlaufzeit eines Planeten um die Sonne verhält sich proportional zur dritten Potenz der großen Halbachse seiner Umlaufbahn.

Mathematisch ausgedrückt:

T² ∝ a³

wobei:

• T die Umlaufzeit des Planeten ist (in Jahren)
• a die große Halbachse der Umlaufbahn des Planeten ist (in astronomischen Einheiten, AE)

Dieses Gesetz bedeutet, dass Planeten mit größeren Umlaufbahnen eine längere Umlaufzeit haben als Planeten mit kleineren Umlaufbahnen. Die große Halbachse einer Umlaufbahn ist der durchschnittliche Abstand eines Planeten zur Sonne.

Aus dem dritten Keplerschen Gesetz können wir ableiten, dass:

T = k * a³/²

wobei k eine Konstante ist. Für alle Planeten in unserem Sonnensystem ist k gleich etwa 1 Jahr pro AE³/².

Das dritte Keplersche Gesetz hat wichtige Implikationen für unser Verständnis des Sonnensystems und für die Entdeckung von Exoplaneten. Durch die Messung der Umlaufzeit eines Planeten können Astronomen die Entfernung des Planeten zur Sonne abschätzen und umgekehrt. Dies ist besonders wertvoll bei der Suche nach Exoplaneten, da wir ihre Entfernung zu ihren Wirtssternen oft nicht direkt messen können.