Wie berechnet man die Mondphasen?

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Die Mondphasenberechnung basiert auf dem 29,53 Tage umfassenden Lunationszyklus von Neumond zu Neumond. Dieser wird in vier etwa wöchentliche Viertel unterteilt, welche die Phasen von zunehmendem und abnehmendem Mond definieren. Durch Kenntnis des letzten Neumonds lässt sich die aktuelle Phase exakt bestimmen.
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Wie berechnet man Mondphasen für ein bestimmtes Datum?

Ich hab früher mal versucht, das mit den Mondphasen selbst zu berechnen. War gar nicht so einfach, ehrlich gesagt.

Man sagt ja, das sind vier Viertel, so jede Woche eins. Das Ganze, von Neumond zu Neumond, dauert ungefähr 29,5 Tage.

Nach Neumond wird's voller, nach Vollmond wieder leer. Klingt logisch, oder? Ich hab mir das mal aufgeschrieben, so ganz grob.

Für ein bestimmtes Datum brauchst du aber glaub ich eher so ne Formel, die die ganzen Himmelsmechaniken berücksichtigt. Echt kompliziert.