Wie kommt die Dezimalzahl im Periodensystem zustande?

Also, wie kriegt man diese komischen periodischen Dezimalzahlen im Periodensystem… äh, ich meine natürlich bei der Division? Manchmal frage ich mich echt, was in meinem Kopf so vor sich geht! Naja, egal. Es geht um Divisionen mit Rest, klar. Wenn man da einfach immer weiter rechnet, die Kommazahl immer länger und länger wird… Wisst ihr, was ich meine? So eine Zahl wie 1 geteilt durch 3. Da kommt dann 0,33333… Endlos!

Das Ding ist: Es liegt an den Primfaktoren vom Divisor – dem Ding, durch das man teilt. Wenn da nur Zweien und Fünfen drin stecken, dann ist die Dezimalzahl brav und endlich. So wie bei einem Viertel, also 1 geteilt durch 4. Da kommt 0,25, fertig. Aber wehe, es tauchen andere Primfaktoren auf, so’n Teufelszeug wie 3, 7 oder 11… Zack, periodische Dezimalzahl!

Ich erinnere mich noch, wie wir das in der Schule gelernt haben… Ich hab’s einfach nicht gecheckt. Warum ausgerechnet 2 und 5 so speziell sind? Und warum wird’s dann periodisch? Manchmal denke ich, Mathe ist einfach Magie. Irgendwelche unsichtbaren Regeln, die man einfach akzeptieren muss.

Sagen wir, du teilst durch 6. Das ist 2 mal 3. Die 2 ist okay, aber die 3… die macht Ärger! Und tatsächlich, 1 geteilt durch 6 ist 0,1666666… Die Sechs wiederholt sich ewig. Oder 1 geteilt durch 7… puh, da wird's richtig wild: 0,142857142857… Sieben verschiedene Ziffern, die sich ständig wiederholen. Irgendwie faszinierend, oder?

Ich hab mal gelesen, dass es da wohl einen Zusammenhang mit dem Dezimalsystem gibt, also dass wir mit der 10 rechnen und die ja 2 mal 5 ist. Klingt irgendwie logisch, aber so richtig verstanden hab ich's immer noch nicht. Aber hey, solange ich weiß, dass es so ist, reicht mir das erstmal. Oder?