Was sind die drei Bewegungsgleichungen?

Die drei Bewegungsgleichungen der ungedämpften harmonischen Schwingung

Die ungedämpfte harmonische Schwingung beschreibt die periodische Bewegung eines Systems, das um seine Ruhelage oszilliert, ohne durch Reibung oder andere dissipative Kräfte gebremst zu werden. Beispiele dafür sind Federpendel, Fadenpendel und physikalisches Pendel. Diese drei Bewegungsgleichungen helfen uns, die Bewegung dieser Systeme zu beschreiben und zu verstehen.

1. Die Positions-Zeit-Funktion (x(t))

Diese Gleichung beschreibt die Position des schwingenden Objekts zu einem gegebenen Zeitpunkt. Für eine ungedämpfte harmonische Schwingung lautet sie:

*x(t) = A cos(ωt + φ)**

• A: Amplitude der Schwingung (maximale Auslenkung vom Ruhepunkt)
• ω: Kreisfrequenz (bestimmt die Periode der Schwingung)
• t: Zeit
• φ: Phasenverschiebung (gibt den Anfangszustand der Schwingung an)

2. Die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion (v(t))

Diese Gleichung beschreibt die Geschwindigkeit des schwingenden Objekts zu einem gegebenen Zeitpunkt. Sie wird durch Ableiten der Positions-Zeit-Funktion nach der Zeit gewonnen:

*v(t) = -Aω sin(ωt + φ)**

• A: Amplitude der Schwingung
• ω: Kreisfrequenz
• t: Zeit
• φ: Phasenverschiebung

3. Die Beschleunigungs-Zeit-Funktion (a(t))

Diese Gleichung beschreibt die Beschleunigung des schwingenden Objekts zu einem gegebenen Zeitpunkt. Sie wird durch Ableiten der Geschwindigkeits-Zeit-Funktion nach der Zeit gewonnen:

*a(t) = -Aω² cos(ωt + φ)**

• A: Amplitude der Schwingung
• ω: Kreisfrequenz
• t: Zeit
• φ: Phasenverschiebung

Anwendung der Bewegungsgleichungen

Die drei Bewegungsgleichungen ermöglichen es uns, die Bewegung eines harmonischen Oszillators zu analysieren und verschiedene Größen zu berechnen, wie:

• Periode (T): Die Zeit für einen vollständigen Schwingungszyklus.
• Frequenz (f): Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde.
• Energie (E): Die Gesamtenergie des Systems, die sich aus der kinetischen und potentiellen Energie zusammensetzt.

Zusammenfassung

Die drei Bewegungsgleichungen der ungedämpften harmonischen Schwingung sind wichtige Werkzeuge zum Verständnis der Bewegung von Pendeln und anderen schwingenden Systemen. Mit ihnen können wir die Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung des Objekts zu jedem Zeitpunkt bestimmen und weitere wichtige Eigenschaften der Schwingung berechnen.